Electronic Theses and Dissertation

Integrasi adalah proses menghitung luas area yang berada di bawah kurva suatu fungsi terhadap satu peubah. Integrasi banyak digunakan dalam bidang sains dan teknik seperti untuk mencari kecepatan benda dari percepatan ataupun perpindahan benda dari fungsi kecepatan. Namun, dalam penyelesaiannya terdapat kerumitan sehingga membutuhkan waktu yang lebih lama dalam menyelesaikannya. Akibatnya, permasalahan integrasi tersebut tidak bisa diselesaikan secara analitik. Untuk menyelesaikan masalah ini, integrasi numerik diperlukan. Penelitian ini berdasarkan pada studi literatur yang menggunakan pendekatan aturan Simpson sebagai metodenya. Pada metode ini, aturan Simpson akan diturunkan dari rumus Newton-Cotes dengan pendekatan interpolasi Lagrange dan kemudian akan dibandingkan dengan solusi eksaknya berdasarkan nilai galat per iterasi untuk mengetahui tingkat keakuratannya. Penelitian ini memperoleh hasil akhir berupa tingkat keakuratan pada aturan Simpson 3/8 lebih baik daripada aturan Simpson 1/3. Hasil penelitian ini diharapkan dapat digunakan sebagai referensi pembelajaran metode numerik dan diaplikasikan di bidang rekayasa sebagai bahan pertimbangan dalam menentukan metode kerja yang tepat.

Kata kunci : integrasi, interpolasi, aturan Simpson 1/3, aturan Simpson 3/8, galat.

Integration is a calculation process of the area under the curve of a function respect to one variable. Integration is widely used in the fields of science and engineering, such as to find the velocity of an object from the acceleration or displacement of an object from the velocity function. However, in its completion there are complications that require a longer time to solve. As a result, the integration problem is not be able to be solved analytically. To solve this problem, numerical integration is required. This research is based on a literature study using the Simpson's rule approach as a method. In this method, Simpson’s rule would be derived from Newton-Cotes formula with a Lagrange interpolation’s approach and then they would be compared to the exact solution by their error value per iteration to recognize the level of accuracy. This study obtained the final result in the form of a level of accuracy on the 3/8 Simpson rule better than the 1/3 Simpson rule. The results of this study are expected to be used as a reference for learning numerical methods and be applied in the field of engineering as a consideration to decide the right work method. Keywords : integration, Lagrange interpolation, Simpson’s 1/3 rule, Simpson’s 3/8 rule, error.