Electronic Theses and Dissertation

Keindahan suatu objek dapat terlihat dari bentuk dan rupanya. Ada beberapa objek disekitar kita yang tidak hanya terbentuk dari unsur-unsur geometri dasar seperti titik, garis, segitiga, lingkaran, elips, bola, dan sebagainya. Beberapa fenomena alam tersebut seperti akar pohon, daun pakis, bunga kol, garis pantai, dan awan. Visualnya tidak dapat digambar dengan komputer grafik. Tetapi dengan melakukan iterasi untuk memplot titik-titik tertentu, objek tersebut dapat digambar dengan komputer grafik. Metode untuk membangun gambar-gambar ini merupakan bagian dari fraktal. Ciri khas utama pada gambar fraktal adalah apabila diperbesar akan kembali terlihat seperti semula, berapakalipun pembesaran dilakukan. Gambar yang dihasilkan adalah simetri dengan dirinya sendiri (self-similarity). Gambar yang simetri dengan dirinya sendiri disebut sebagai gambar fraktal. Dalam penelitian ini, dilakukan analisis tentang representasi grafis dari basin of attraction pada himpunan Julia dengan menggunakan metode Newton. Hasil dari penelitian ini adalah berupa gambar basin of attraction dari f(z) = z^n + c dengan nilai n dan c yang berbeda. Semakin meningkat nilai n, visual dari basin of attraction menjadi semakin kompleks dan menarik, serta menampilkan pertumbuhan jumlah set, yang disebut ”petals”, dengan satu tambahan untuk setiap akar. Hal ini menunjukkan adanya bentuk-bentuk sebagai salah satu ciri khas dari fungsi Julia yaitu bentuk yang menggambarkan simetri yang tak terbatas dan serupa pada dirinya sendiri, atau yang dikenal sebagai (self-similarity).

The beauty of an object can often be appreciated through its shape and appearance. While many objects are formed from basic geometric elements like points, lines, triangles, circles, and spheres, natural phenomena such as tree roots, fern leaves, cauliflower, coastlines, and clouds cannot be easily drawn with computer graphics. However, by iterating to plot certain points, these objects can be represented with computer graphics. This method of constructing images is part of fractals. Fractal images have a unique property - they maintain their appearance even when you zoom in on them repeatedly. This property is known as self-similarity. Essentially, fractal images are symmetrical with themselves. Therefore, images exhibiting this quality are referred to as fractal images. In this study, an analysis was conducted on the graphical representation of the basin of attraction of the Julia set using the Newton’s method. The result of this study is an image of the basin of attraction of f(z)= z^n +c with different values of n and c. As the value of n increases, the visual of the basin of attraction becomes more complex and interesting, and displays a growing number of sets, called ‘petals,’ with one addition for each root. This shows the existence of shapes as one of the hallmarks of the Julia function which depicts infinite symmetry and self-similarity, known as (self-similarity).