Electronic Theses and Dissertation

Persamaan diferensial linear tingkat satu (PDLT1) adalah suatu jenis PD yang memiliki bentuk umum y^'+p(x)y=q(x). PD ini umumnya diselesaikan melalui metode faktor integral, metode Lagrange, dan metode Bernoulli. Keterkaitan antara metode Lagrange dan metode Bernoulli dalam menyelesaikan PDLT1 masih perlu diselidiki. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis keterkaitan antara metode Lagrange dan metode Bernoulli dalam menyelesaikan PDLT1. Penelitian ini termasuk jenis penelitian studi pustaka. Sumber data diperoleh dari buku-buku referensi dan jurnal-jurnal ilmiah. Data dikumpulkan dengan cara membaca bahan kepustakaan dan membuat catatan penelitian. Data dianalisis dengan disortir dan diverifikasi kepada ahli, yaitu dua orang dosen pembimbing skripsi yang keduanya merupakan dosen-dosen pengampu mata kuliah Kalkulus di Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Syiah Kuala (PSPM FKIP USK) dan salah satunya merupakan dosen pengampu mata kuliah Persamaan Diferensial di PSPM FKIP USK. Hasil analisis menunjukkan kedua metode tersebut sama-sama mengarah ke metode faktor integral, yaitu dengan menemukan bentuk c/e^∫▒〖p(x)dx〗 , hanya saja cara menemukan bentuk yang memuat faktor integral tersebut berbeda. Metode Lagrange menemukan bentuk faktor integral pada solusi homogen (y_h) yang diperoleh dengan mengasumsikan y=y_h+y_p dimana y_h^'+p(x) y_h=0, sedangkan metode Bernoulli menemukan bentuk faktor integral pada fungsi z(x) yang diperoleh dengan mengasumsikan y=m(x)z(x) dan mensubstitusikan y^'=m(x)dz+z(x)dm ke dalam PDLT1 sehingga diperoleh bentuk (dz(x))/dx+p(x)z(x)=0. Hasil analisis tersebut dapat digunakan sebagai referensi tambahan bagi mahasiswa yang mengambil studi Persamaan Diferensial untuk memperkuat pemahaman konsep metode Lagrange dan metode Bernoulli dalam menyelesaikan PDLT1.
Kata kunci: Metode Lagrange, Metode Bernoulli, Persamaan Diferensial Linear Tingkat Satu.

First-order linear differential equation (FOLDE) is a type of differential equation (DE) that has the general form y^'+p(x)y=q(x). This DE is generally solved through the integral factor method, the Lagrange’s method, and the Bernoulli’s method. The relationship between the Lagrange’s method and the Bernoulli’s method in solving FOLDE still needs to be investigated. This study aims to analyze the relationship between the Lagrange’s method and the Bernoulli’s method in solving FOLDE. This research is a type of literature study. Sources of data obtained from reference books and scientific journals. Data were collected by reading library materials and making research notes . The data were analyzed by sorting and verified by experts, that are two thesis supervisors which both of them are lecturers in the Calculus course at the Mathematics Education Study Program, Faculty of Teacher Training and Education, Syiah Kuala University (PSPM FKIP USK) and one of them is an lecturer in Differential Equation course at PSPM FKIP USK. The results of the analysis show that the two methods both lead to the integral factor method, that is by finding the form c/e^∫▒〖p(x)dx〗 , the difference between them is on the way to find the form that contains the integral factor. The Lagrange’s method finds the form of the integral factor in the homogeneous solution ( y_h) obtained by assuming y=y_h+y_p where y_h^'+p(x) y_h=0, while the Bernoulli’s method finds the form of the integral factor in the function z(x)obtained by assuming y=m(x)z(x) and substituting y^'=m(x)dz+z(x)dm into FOLDE to obtain the form (dz(x))/dx+p(x)z(x)=0. The results of the analysis can be used as an additional reference for students taking the Differential Equation study to strengthen their understanding of the concepts of the Lagrange’s method and the Bernoulli’s method in solving FOLDE. Keywords: Lagrange’s Method, Bernoulli’s Method, First-Order Linear Differential Equation.